Restituzione Prospettica - 2 parte

Quello che segue è un sottoprogramma, scritto in BASIC 2.0 su Macintosh, per il calcolo del punto di intersezione tra due rette:





Nella fig. 2, i segmenti EI e GH concorrono alla fuga x; i segmenti FI e GL alla y; FH e EL alla z. Trovato il triangolo delle fughe, converrà controllarne l'esattezza, calcolandone l'ortocentro, che costituisce il piede dell'asse ottico, semiretta partente dall'occhio e normale al piano di proiezione (fig. 3).

Il sottoprogramma che segue calcola l'ortocentro di un triangolo:





La distanza tra il centro del fotogramma, P, e l'ortocentro trovato dovrebbe risultare nulla, essendo i due punti coincidenti; la misura della distanza tra i due, quindi, ci dà di quanto sbanda l'orientamento del sistema trovato da quello reale, ovvero la percentuale d'errore esistente.

Come accade con i metodi grafici, anche con procedimenti analitici la restituzione prospettica non risulta essere esente da coefficienti di errore, che possono essere determinati dalla imprecisione nella lettura delle coordinate sulla lastra o dalla approssimazione nei calcoli. Vari metodi possono essere usati per compensare gli errori o per annullarne gli effetti. Per quanto riguarda la ricerca delle fughe e l'errore dell'ortocentro, il metodo di compensazione adottato si basa sulla verifica del piano orizzontale; se esso risulta inclinato oltre una certa soglia, si può forzarne l'orizzontalità, spostando uno dei tre punti di fuga, secondo un criterio di scelta arbitrario dell'operatore.

Il sottoprogramma seguente, dati due punti di fuga, calcola le coordinate della terza fuga, basandosi sul punto P centro del fotogramma.




Questo sistema, ce può sembrare carente da un punto di vista teorico, risulta essere potente nella pratica, in quanto dà la possibilità di trovare un punto di fuga per il quale non esistano sufficienti elementi geometrici desumibili dall'immagine. Ciò avviene molto di sovente: basti pensare a fotografie di facciate di edifici, riprese in condizioni prospettiche sfavorevoli, come, ad esempio, all'interno di strade molto strette; in questo caso non si ha più la possibilità di eliminare l'effetto delle cosiddette "linee cadenti" con metodi ottici, come raddrizzatori, obiettivi basculanti e altro. Calcolando, invece, la fuga delle rette normali al piano del prospetto che ci interessa, possiamo operare analiticamente su di esso, scavalcando molti dei problemi legati all'ottica fotografica.
La distanza tra l'occhio ed il piano di proiezione può essere ricavata utilizzando le due misure B e C, prese in valore assoluto. Dalla geometria sappiamo che il quadrato costruito sull'altezza di un triangolo rettangolo ha la stessa area del rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, cioè:


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D = C * B